Question

Помогите пожалуйста вычислите рациональным способом 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56

Answer 1

=3/12+5/60+7/168=3/12+1/12+1/24= 6/24+2/24+1/24=9/24

Answer 2

Для вычисления данной суммы рациональным способом можно использовать наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей дробей.

1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56

Для начала, найдем наименьшее общее кратное знаменателей 6, 12, 20, 30, 42 и 56:

6 = 2 * 3 12 = 2^2 * 3 20 = 2^2 * 5 30 = 2 * 3 * 5 42 = 2 * 3 * 7 56 = 2^3 * 7

Теперь найдем их наименьшее общее кратное:

2^3 * 3 * 5 * 7 = 840

Теперь обратим каждую из дробей так, чтобы знаменатель стал равным 840:

1/6 = (1 * 140)/(6 * 140) = 140/840 1/12 = (1 * 70)/(12 * 70) = 70/840 1/20 = (1 * 42)/(20 * 42) = 42/840 1/30 = (1 * 28)/(30 * 28) = 28/840 1/42 = (1 * 20)/(42 * 20) = 20/840 1/56 = (1 * 15)/(56 * 15) = 15/840

Теперь сложим все дроби:

140/840 + 70/840 + 42/840 + 28/840 + 20/840 + 15/840

А чтобы сложить эти дроби, нужно сложить их числители и записать результат над общим знаменателем:

(140 + 70 + 42 + 28 + 20 + 15)/840 = 315/840

Теперь можно сократить эту дробь на их общий делитель:

315/840 = (3 * 3 * 5 * 7)/(2^3 * 3 * 5 * 7) = 3 * 3 * 1/(2^3 * 1) = 9/8

Таким образом, сумма 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 равна 9/8 или 1 и 1/8.