Question

Найти производные

Answer 1

10*cos^9(-1-4x) * (-sin(-1-4x)) * -4 = -40*sin(4x+1)*cos^9(4x+1)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам с нахождением производных. Производная функции показывает, как быстро меняется значение функции по сравнению с изменением её аргумента. Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1:

Пусть у нас есть функция \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \).

Чтобы найти производную этой функции, нужно взять производные каждого слагаемого по отдельности:

1. \( \frac{d}{dx}(3x^2) = 6x \) (производная \(x^n\) равна \(n \cdot x^{n-1}\)). 2. \( \frac{d}{dx}(2x) = 2 \) (производная константы умножается на 0, а производная \(x\) равна 1). 3. \( \frac{d}{dx}(1) = 0 \) (производная константы равна 0).

Теперь сложим результаты:

\[ f'(x) = 6x + 2 \]

Пример 2:

Пусть у нас есть функция \( g(x) = \sin(x) + \cos(x) \).

Тут используем известные производные элементарных функций:

1. \( \frac{d}{dx}(\sin(x)) = \cos(x) \) (производная синуса). 2. \( \frac{d}{dx}(\cos(x)) = -\sin(x) \) (производная косинуса).

Теперь сложим результаты:

\[ g'(x) = \cos(x) - \sin(x) \]

Если у вас есть конкретная функция, для которой нужно найти производную, дайте мне знать, и я помогу вам выполнить расчеты.