Question

2√3cos300^-√12sin135^

Answer 1

2√3cos300°-√12sin135°=2√3cos300°-√(4.3)sin135°=
=2√3cos300°-2√3sin135°=2√3(cos300°-sin135°=
=2√3(cos(360°-60°)-sin(90°+45°)=2√3(cos60°-sin45°)=
=2√3(1/2 -√2/2)=2√3.1/2-2√3.√2/2=√3-√3√2=√3(1-√2)

Answer 2

Давайте разберём данное выражение по частям.

Выражение: \(2\sqrt{3}\cos(300^\circ) - \sqrt{12}\sin(135^\circ)\)

1. \(\cos(300^\circ)\): Угол \(300^\circ\) находится в четвертом квадранте. Так как косинус отрицателен в четвертом квадранте, то \(\cos(300^\circ) = -\cos(60^\circ)\). Используем тригонометрическую связь \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), поэтому \(\cos(300^\circ) = -\frac{1}{2}\).

2. \(\sin(135^\circ)\): Угол \(135^\circ\) находится во втором квадранте. Синус положителен во втором квадранте, поэтому \(\sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ)\). Используем тригонометрическую связь \(\sin(180^\circ - x) = \sin(x)\), поэтому \(\sin(135^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь подставим значения обратно в исходное выражение:

\[2\sqrt{3}\cos(300^\circ) - \sqrt{12}\sin(135^\circ) = 2\sqrt{3} \left(-\frac{1}{2}\right) - \sqrt{12} \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\]

Упростим:

\[-\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = -3\sqrt{3}\]

Таким образом, \(2\sqrt{3}\cos(300^\circ) - \sqrt{12}\sin(135^\circ) = -3\sqrt{3}\).