Question

Может ли число , в записи которого все цифры равны 2 ,делиться нацело на число,в записи которого все цифры равны 1)1,2)5

Answer 1

1)любое число может делиться на 1 
2)число в котором одни 2 не может делиться на 5 потому,что цифра 2 не кратна 5 

P.S.на 5 делятся числа в которых присутствует 5 и 0   на конце 
например:15,225,100 и т.д.

Answer 2

Да, конечно, давайте разберемся. Пусть \( n \) - число, в записи которого все цифры равны 2, и \( m \) - число, в записи которого все цифры равны 1.

1. Число \( n \) с цифрой 2 можно представить как \( n = 22...22 \), где количество цифр равно \( k \). Таким образом, \( n = 2 \cdot 10^{k-1} + 2 \cdot 10^{k-2} + ... + 2 \).

2. Число \( m \) с цифрой 1 можно представить как \( m = 11...11 \), где количество цифр также равно \( k \). Тогда \( m = 1 \cdot 10^{k-1} + 1 \cdot 10^{k-2} + ... + 1 \).

Теперь посмотрим, можно ли число \( n \) делить нацело на число \( m \). Рассмотрим частное \( \frac{n}{m} \):

\[ \frac{n}{m} = \frac{2 \cdot 10^{k-1} + 2 \cdot 10^{k-2} + ... + 2}{1 \cdot 10^{k-1} + 1 \cdot 10^{k-2} + ... + 1} \]

Давайте упростим это частное. Для этого умножим числитель и знаменатель на \( 10^{k-1} \):

\[ \frac{n}{m} = \frac{2 + 2 \cdot 10^{-1} + ... + 2 \cdot 10^{-k+1}}{1 + 1 \cdot 10^{-1} + ... + 1 \cdot 10^{-k+1}} \]

Теперь, когда \( k \) стремится к бесконечности, каждый член в числителе и знаменателе стремится к 2 и 1 соответственно. Таким образом, предел частного \( \frac{n}{m} \) при \( k \to \infty \) будет равен 2.

Итак, число \( n \) (в записи которого все цифры равны 2) может делиться нацело на число \( m \) (в записи которого все цифры равны 1).