Question

Найти синус альфа если известно что косинус альфа равен корень из 5 деленное на 6, 0<альфа<π деленное на 2

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество:
sin²α + cos²α=1⇒1 - cos²α = sin²α
1- (√5 / 6)² =  |√31 / 6|
так как нам дан промежуток от 0 до π/2, делаем вывод, что нам нужно положительное число⇒
Ответ:√31 / 6

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическим тождеством, связывающим синус и косинус:

\[ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1. \]

У нас известно, что \(\cos(\alpha) = \frac{\sqrt{5}}{6}\), и мы ищем значение \(\sin(\alpha)\). Подставим известное значение косинуса в тождество:

\[ \sin^2(\alpha) + \left(\frac{\sqrt{5}}{6}\right)^2 = 1. \]

Теперь решим уравнение для \(\sin(\alpha)\):

\[ \sin^2(\alpha) + \frac{5}{36} = 1. \]

Выразим \(\sin(\alpha)\):

\[ \sin^2(\alpha) = 1 - \frac{5}{36} = \frac{31}{36}. \]

Теперь возьмем положительный корень, так как угол \(\alpha\) находится в первом квадранте (где синус положителен):

\[ \sin(\alpha) = \sqrt{\frac{31}{36}} = \frac{\sqrt{31}}{6}. \]

Таким образом, \(\sin(\alpha) = \frac{\sqrt{31}}{6}\).