Question

Умоляю помогите!!!!решите систему уравнений √ x-y+5=3 √ x+y-5=11-2x

Answer 1

1)Сложим левые и правые части уравнений системы.
3x=6
x=2
2+y=11
y=11-2
y=9
2) 2x+y=5 |(*2)
3x-2y=4

4x+2y=10
3x-2y=4
7x=14
x=2
4+y=5
y=1

Answer 2

Давайте решим систему уравнений шаг за шагом.

Данная система уравнений имеет два уравнения:

√(x - y) + 5 = 3 ---(1) √(x + y) - 5 = 11 - 2x ---(2)

Для начала, возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x - y) + 5^2 = 3^2 ---(1') (x + y) - 5^2 = (11 - 2x)^2 ---(2')

Упростим эти уравнения:

x - y + 25 = 9 ---(1'') x + y - 25 = 121 - 44x + 4x^2 ---(2'')

Приравняем левую и правую части второго уравнения:

4x^2 - 44x + 121 - x - y + 25 = 0

Упростим это уравнение:

4x^2 - 45x + 146 - y = 0 ---(3)

Перепишем уравнение (1'') в виде:

x - y = -16 ---(4)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y):

4x^2 - 45x + 146 - y = 0 ---(3) x - y = -16 ---(4)

Мы можем решить эту систему двумя способами: методом подстановки или методом исключения.

Решение методом подстановки:

Из уравнения (4) мы можем выразить x через y:

x = -16 + y

Подставим это значение x в уравнение (3):

4(-16 + y)^2 - 45(-16 + y) + 146 - y = 0

Упростим это уравнение и решим его для y:

4(y^2 - 32y + 256) + 720 - 45y + 146 - y = 0 4y^2 - 128y + 1024 + 720 - 45y + 146 - y = 0 4y^2 - 174y + 1890 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение для y. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, чтобы найти его корни.

В итоге, получим значения y, а затем можем подставить их обратно в уравнение (4), чтобы найти значения x.

Решение методом исключения:

Мы можем исключить одну из переменных из уравнений (3) и (4), чтобы получить уравнение с одной переменной. Например, мы можем исключить y.

Умножим уравнение (4) на 4:

4x - 4y = -64 ---(5)

Теперь сложим уравнения (3) и (5), чтобы исключить y:

4x^2 - 45x + 146 - y + 4x - 4y = 0 4x^2 - 41x + 146 - 5y = 0 ---(6)

Теперь у нас есть уравнение (6) с одной переменной x. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение.

После нахождения значения x, мы можем подставить его в уравнение (4) и вычислить значение y.

Оба метода дадут нам значения x и y, которые являются решением данной системы уравнений.