Question

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: -40,2(3)

Answer 1

= - 402/10 - 0,1/3 = -402/10 - (1/10)/3 = - 402/10 - 1/10 * 1/3 = -402/10 - 1/30 = -1206/30 - 1/30 = -1205/30 = - 241/15

Answer 2

Для записи бесконечной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны представить ее в виде суммы двух частей: целой и десятичной.

Данная дробь, -40,2(3), имеет периодическую часть в десятичной дроби, где цифра 3 повторяется бесконечное количество раз. Чтобы записать эту дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны выразить ее как сумму двух частей.

1. Целая часть: В данном случае целая часть равна -40.

2. Десятичная часть: Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы должны представить периодическую часть как обыкновенную дробь. В данном случае, периодическая часть равна 0,333... (где цифра 3 повторяется бесконечное количество раз).

Давайте обозначим эту периодическую часть как x:

x = 0,333...

Теперь умножим это выражение на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вправо:

10x = 3,333...

Затем вычтем из этого уравнения исходное уравнение, чтобы избавиться от периодической части:

10x - x = 3,333... - 0,333...

Это дает нам:

9x = 3

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы решить для x:

x = 3/9

Упрощая эту дробь, мы получаем:

x = 1/3

Таким образом, десятичная часть -40,2(3) может быть записана в виде обыкновенной дроби как -40 + 1/3.