Question

Lg(x^2 + 2x+2),больше 1

Answer 1

$lg(x^2 + 2x+2)> 1 \\ lg(x^2 + 2x+2)>lg10$
Поскольку основание логарифма больше 1, то
x² + 2x+2> 10
x² + 2x-8> 0
Найдем корни уравнения
x² + 2x-8= 0
D=2²-4*(-8)=4+32=36
√D=6
x₁=(-2-6)/2=-4
x₂=(-2+6)/2=2
x² + 2x-8 - это парабола, ветви вверх. Следовательно, она будет положительна на интервалах (-∞;-4)U(2;∞)
Ответ: x∈(-∞;-4)U(2;∞)

Answer 2

Для того чтобы решить неравенство Lg(x^2 + 2x + 2) > 1, мы должны найти все значения x, при которых логарифм выражения x^2 + 2x + 2 больше 1.

Давайте начнем с преобразования неравенства. Возведем обе части неравенства в степень 10, чтобы избавиться от логарифма:

10^(Lg(x^2 + 2x + 2)) > 10^1

Теперь у нас получилось:

x^2 + 2x + 2 > 10

Для решения этого квадратного неравенства мы можем привести его к стандартному виду и использовать методы решения квадратных уравнений.

x^2 + 2x + 2 - 10 > 0

x^2 + 2x - 8 > 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Существует несколько способов решения квадратных уравнений, и один из них - это факторизация. Попробуем факторизовать это уравнение:

(x + 4)(x - 2) > 0

Теперь нам нужно определить интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого мы рассмотрим знаки множителей (x + 4) и (x - 2) в каждом из интервалов.

Когда (x + 4) > 0 и (x - 2) > 0, оба множителя положительны и их произведение также положительно. То есть неравенство выполняется, когда x > -4 и x > 2. Однако, у нас есть только одно условие, а именно x > 2.

Когда (x + 4) < 0 и (x - 2) < 0, оба множителя отрицательны и их произведение также положительно. То есть неравенство выполняется, когда -4 < x < 2.

Таким образом, решение неравенства Lg(x^2 + 2x + 2) > 1 - это интервал (2, +∞). Это означает, что значения x, большие чем 2, удовлетворяют данному неравенству.