Question

Помогите, пожалуйстаааа:С 26 / 5(x+x^-1)=1

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

26 / 5(x+x^-1)=1
ОДЗ: х≠0
26=5*(x+1/х)
х+ 1/х - 26/5=0
(х²+ 1/х-5,2)/х=0
х≠0
х²+ 1/х-5,2=0
Приведем к общему знаменателю х:
 х²-5,2х+1=0
Д=27,04-4=23,04
√Д=4,8
х1=5, х2=0,2
Оба корня отличны от нуля, оба подходят.
Ответ: 0,2; 5.

Answer 3

Давайте разберем данное уравнение шаг за шагом.

Имеем уравнение: \(26 + \frac{5(x + x^{-1})}{1} = 1\)

Первым шагом можно упростить выражение в скобках. Обратите внимание, что \(x\) и \(x^{-1}\) являются взаимно обратными числами (\(x \cdot x^{-1} = 1\)), поэтому \(x + x^{-1}\) можно записать в виде общего знаменателя:

\[x + x^{-1} = \frac{x^2 + 1}{x}\]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[26 + 5 \cdot \frac{x^2 + 1}{x} = 1\]

Далее можно привести все к общему знаменателю:

\[26x + 5(x^2 + 1) = x\]

Раскроем скобки:

\[26x + 5x^2 + 5 = x\]

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне, чтобы получить квадратное уравнение:

\[5x^2 + 26x + 5 - x = 0\]

\[5x^2 + 25x + 5 = 0\]

Теперь делим все члены уравнения на 5, чтобы упростить его:

\[x^2 + 5x + 1 = 0\]

Это квадратное уравнение. Решение можно найти с помощью формулы квадратного уравнения или метода завершения квадрата. Для нахождения корней используем формулу:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = 5\), и \(c = 1\).

Вычислим:

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2}\]

\[x = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}\]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 5x + 1 = 0\) равны:

\[x = \frac{-5 + \sqrt{21}}{2}\] и \(x = \frac{-5 - \sqrt{21}}{2}\)

Это два различных значения \(x\), удовлетворяющих исходному уравнению.