Question

Решите уравнение СРОЧНООО!!!!!7^x+1+ 3*7^x = 2^x+5 + 3*2^x

Answer 1

7 ^ X * ( 7 + 3 ) = 2 ^ X * ( 2 ^ 5 + 3 ) 
7 ^ X * 10 = 2 ^ X * 35 
( 7/2 ) ^ X = 35 / 10 
3,5 ^ X = 3,5 
X = 1 

Answer 2

7^[x+1] +3*7^[x] = 2^[x+5] + 3*2^[x]

7*7^[x] +3*7^[x] = 32*2^[x] + 3*2^[x]

10-32*(2/7)^[x] - 3*(2/7)^[x] = 0

10-35*(2/7)^[x]=0

3.5*(2/7)^[x] = 1

(2/7)^[x] = (2/7)

x=1

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы сначала приведем все слагаемые с одинаковыми основаниями к одной степени, а затем приведем подобные слагаемые.

Исходное уравнение: 7^x + 1 + 3 * 7^x = 2^x + 5 + 3 * 2^x

Приведем слагаемые с основанием 7 к степени x: 7^x + 3 * 7^x = 2^x + 5 + 3 * 2^x

Сгруппируем подобные слагаемые с основанием 7: 4 * 7^x = 2^x + 5 + 3 * 2^x

Приведем слагаемые с основанием 2 к степени x: 4 * 7^x = 2^x + 5 + 3 * 2^x

Сгруппируем подобные слагаемые с основанием 2: 4 * 7^x = 4 * 2^x + 5

Выразим все слагаемые с основанием 2 через слагаемые с основанием 7: 4 * 7^x = 4 * (7^x)^log7(2) + 5

Упростим выражение: 4 * 7^x = 4 * 7^(x * log7(2)) + 5

Теперь мы можем сократить общий множитель 4: 7^x = 7^(x * log7(2)) + 5/4

Так как основание 7 возведено в одну и ту же степень, можно приравнять показатели степени: x = x * log7(2) + 5/4

Перенесем все слагаемые, содержащие x, на одну сторону уравнения: x - x * log7(2) = 5/4

Вынесем x за скобку: x(1 - log7(2)) = 5/4

Разделим обе части уравнения на (1 - log7(2)): x = (5/4) / (1 - log7(2))

Таким образом, решение уравнения x = (5/4) / (1 - log7(2)).

Answer 4

Дано уравнение 7^x + 1 + 3*7^x = 2^x + 5 + 3*2^x.

1. Для начала, объединим слагаемые с одним и тем же основанием и приведем уравнение к более удобному виду:

7^x + 3*7^x = 2^x + 3*2^x + 4.

Получаем:

4 * 7^x = 4 * 2^x + 4.

2. Разделим всю последнюю часть уравнения на 4:

7^x = 2^x + 1.

3. Заменим 7^x на (2^x)^log2(7) и перепишем уравнение:

(2^x)^log2(7) = 2^x + 1.

4. Заметим, что (2^x)^log2(7) = (2^log2(7))^x = 7^x:

7^x = 2^x + 1.

5. Теперь мы получили квадратное уравнение относительно 7^x и 2^x. Приведем его к стандартному виду:

7^x - 2^x = 1.

6. Обозначим 2^x за y, получим:

(7^x - y) = 1.

7. Имеем систему уравнений:

y = 2^x, 7^x - y = 1.

8. Подставим выражение y = 2^x во второе уравнение:

7^x - 2^x = 1.

9. Мы снова получили квадратное уравнение относительно 7^x и 2^x. Приведем его к стандартному виду:

(7^x - 2^x) = 1.

10. Решим это уравнение. Для упрощения обозначим z = 2^x:

7^x - z = 1.

11. Подставим выражение z = 7^x - 1 в уравнение:

7^x - (7^x - 1) = 1.

12. Упростим:

1 = 1.

13. Получили верное равенство. Это говорит нам о том, что исходное уравнение имеет множество решений.

Таким образом, ответом является любое число x, удовлетворяющее исходному уравнению.