Question

Один из углов,образованных при пересечении двух прямых ,равен 40гр.Найдите градусные меры ост. углов.

Answer 1

180 - 40 = 140 °-угол смежный с ним.
другие углы равны : 40°, 140°, 140,° 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим угол, который равен 40 градусам, как \( \angle A \). Пусть у нас есть две прямые, пересекающиеся в точке \( O \), и угол \( \angle A \) образуется этими прямыми.

Так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам, то у нас есть треугольник \( \triangle ABC \), где \( \angle A = 40^\circ \). Давайте обозначим другие два угла этого треугольника как \( \angle B \) и \( \angle C \).

Также, у нас есть утверждение, что две прямые пересекаются, образуя в сумме 180 градусов. Таким образом, у нас есть углы \( \angle BOC \) и \( \angle BOA \), и их сумма равна 180 градусам.

Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

1. В треугольнике \( \triangle ABC \): \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] Подставим значение \( \angle A = 40^\circ \): \[ 40^\circ + \angle B + \angle C = 180^\circ \]

2. Для двух прямых: \[ \angle BOC + \angle BOA = 180^\circ \]

Теперь, давайте решим систему уравнений. Заметим, что углы \( \angle B \) и \( \angle C \) треугольника \( \triangle ABC \) равны, так как противоположные стороны этих углов равны.

Подставим это в уравнение треугольника: \[ 40^\circ + \angle B + \angle B = 180^\circ \] \[ 2\angle B = 140^\circ \] \[ \angle B = 70^\circ \]

Таким образом, мы нашли значение угла \( \angle B \). Теперь можем найти углы \( \angle C \), \( \angle BOC \) и \( \angle BOA \):

\[ \angle C = \angle B = 70^\circ \]

Из уравнения двух прямых: \[ \angle BOC + \angle BOA = 180^\circ \] \[ 70^\circ + \angle BOA = 180^\circ \] \[ \angle BOA = 110^\circ \]

Таким образом, градусные меры остальных углов следующие: \[ \angle B = 70^\circ, \angle C = 70^\circ, \angle BOA = 110^\circ \]