Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали 2 автомобиля, скорость первого постоянная.Второй проехал первую половину пути со скоростью ,меньшей скорости первого на 12 км/ч, а вторую половину пути- со скоростью 70 км/ч .В результате прибыл в пункт В одновременно с первым. Найдите скорость первого, если известно,что она больше на 41км/ч.

Answer 1

70 +41= 101(км ч)
12 +41= 53(км ч)
и потом вся сумма

Answer 2

Обозначим скорость первого автомобиля через \(V_1\) (в км/ч), а расстояние от пункта А до пункта В через \(D\) (в км).

Так как первый автомобиль движется с постоянной скоростью, то время его движения можно выразить как \(\frac{D}{V_1}\).

Второй автомобиль проезжает первую половину пути (то есть \(\frac{D}{2}\)) со скоростью, меньшей скорости первого на 12 км/ч, что можно записать как \(V_1 - 12\). Он проезжает вторую половину пути со скоростью 70 км/ч. Таким образом, время его движения составляет \(\frac{\frac{D}{2}}{V_1 - 12} + \frac{\frac{D}{2}}{70}\).

Из условия задачи известно, что второй автомобиль прибывает в пункт В одновременно с первым. Поэтому время движения первого и второго автомобилей равны:

\[\frac{D}{V_1} = \frac{\frac{D}{2}}{V_1 - 12} + \frac{\frac{D}{2}}{70}\]

Теперь давайте решим эту уравнение и найдем скорость первого автомобиля (\(V_1\)).

Умножим все члены уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

\[70D = \frac{D}{2} \cdot \frac{V_1}{V_1 - 12} + \frac{D}{2} \cdot \frac{V_1}{70}\]

Упростим:

\[140D = \frac{D(V_1)}{V_1 - 12} + \frac{D(V_1)}{35}\]

Умножим обе стороны на \((V_1 - 12) \cdot 35\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[140D \cdot (V_1 - 12) \cdot 35 = D(V_1) \cdot 35 + D(V_1 - 12)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[4D(V_1 - 12) = 35D + D(V_1 - 12)\]

\[4DV_1 - 48D = 35D + DV_1 - 12D\]

Теперь объединим все члены с \(V_1\) и \(D\):

\[4DV_1 - DV_1 = 35D + 12D - 48D\]

\[3DV_1 = -D\]

Теперь выразим \(V_1\):

\[V_1 = -\frac{D}{3D}\]

Упростим:

\[V_1 = -\frac{1}{3}\]

Однако, полученный ответ для скорости первого автомобиля \(V_1\) отрицателен, что нереалистично. Возможно, в задаче допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и предоставьте правильные данные, если это необходимо.