Question

X^2+5x-7=2|3-x| как решить?

Answer 1

$x^2+5x-7=2|3-x|$
уравнение с модулем. модуль раскрывается двумя способами:
1. если $3-x \geq 0$, то $|3-x|=3-x$
2. если $3-x\ \textless \ 0$, то $|3-x|=-(3-x)$
итак, имеем два уравнения:
1. $x^2+5x-7=2(3-x)$
2. $x^2+5x-7=2(-(3-x))$
1. $x^2+5x-7=2(3-x)$
$x^2+5x-7=6-2x$
$x^2+7x-13=0$
$D= 101$
$x_{1,2}= \frac{-7б \sqrt{101} }{2}$
2.$x^2+5x-7=2(-(3-x))$
$x^2+5x-7=-6+2x$
$x^2+3x-1=0$
$D=13$
$x_{3,4}= \frac{-3б \sqrt{13} }{2}$

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 5x - 7 = 2|3 - x|\), давайте разберемся с каждой частью поочередно. Первым шагом заметим, что у нас есть модуль. Мы можем разделить уравнение на два случая: когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда \(3 - x \geq 0\), то есть, когда \(x \leq 3\):

Уравнение тогда становится: \[x^2 + 5x - 7 = 2(3 - x)\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[x^2 + 5x - 7 = 6 - 2x\]

Теперь приведем все члены в уравнении в одну сторону и получим квадратное уравнение: \[x^2 + 7x - 13 = 0\]

Решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

Где у нас \(a = 1\), \(b = 7\), и \(c = -13\). Подставим значения и решим.

2. Когда \(3 - x < 0\), то есть, когда \(x > 3\):

Уравнение тогда становится: \[x^2 + 5x - 7 = 2(x - 3)\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены: \[x^2 + 5x - 7 = 2x - 6\]

Теперь приведем все члены в уравнении в одну сторону и получим квадратное уравнение: \[x^2 + 3x - 1 = 0\]

Решим это квадратное уравнение, используя тот же метод.

Таким образом, у нас есть два случая, которые нужно рассмотреть. Решения, полученные из этих двух случаев, будут являться решениями исходного уравнения.