Question

Найти значение cos6α если sinα=0,5 α∈[0;π/2]

Answer 1

Если sinα=0,5   и  α∈[0,π/2]  , то по определению арксинуса, 
α=arcsin0,5=π/6  (  π/6∈[-π/2,π/2]  ,  a   [0,π/2]⊂[-π/2,π/2] ).
6α=6·π/6=π
cosπ=-1   ⇒   cos6α=-1

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать тригонометрическую тождество cos²α + sin²α = 1 и знание значения sinα = 0.5. Подставим значение sinα в тождество и решим его относительно cosα.

cos²α + (0.5)² = 1 cos²α + 0.25 = 1 cos²α = 1 - 0.25 cos²α = 0.75

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cosα = √(0.75)

Теперь мы можем найти значение cosα. Однако, нам нужно определить значение cos6α, а не просто cosα. Для этого мы можем использовать тригонометрическую формулу косинуса двойного угла:

cos2θ = 2cos²θ - 1

В данном случае, мы заменим θ на 3α:

cos6α = 2cos²(3α) - 1

Теперь мы можем использовать значение cosα, чтобы найти значение cos6α. Подставим значение cosα = √(0.75) в формулу:

cos6α = 2(√(0.75))² - 1 cos6α = 2(0.75) - 1 cos6α = 1.5 - 1 cos6α = 0.5

Таким образом, значение cos6α равно 0.5 при условии, что sinα = 0.5 и α ∈ [0, π/2].