Question

Найти нод (20,48)и нод (28,40). Сравните их

Answer 1

НОД (48,20)=4
48:20=2(8ост)
20:8=2(4ост)
8:4=2

НОД (28,40)=4
40:28=1(12ост)
28:12=2(4ост)
12:4=3

4=4

Answer 2

Для поиска наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать различные методы. Один из таких методов - это алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида основан на простой идее: НОД двух чисел равен НОДу остатка от деления большего числа на меньшее число и меньшего числа. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будет найден НОД двух чисел, так как НОД двух чисел будет равен НОДу конечного остатка от деления.

Давайте применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(20, 48):

1. Делим 48 на 20 и получаем остаток 8. 2. Теперь делим 20 на 8 и получаем остаток 4. 3. Делим 8 на 4 и получаем остаток 0.

Когда остаток становится равным 0, мы останавливаемся, и НОД(20, 48) равен последнему ненулевому остатку, то есть 4.

Теперь применим алгоритм Евклида для нахождения НОД(28, 40):

1. Делим 40 на 28 и получаем остаток 12. 2. Теперь делим 28 на 12 и получаем остаток 4. 3. Делим 12 на 4 и получаем остаток 0.

Опять же, когда остаток становится равным 0, мы останавливаемся, и НОД(28, 40) равен последнему ненулевому остатку, то есть 4.

Сравнение НОД(20, 48) и НОД(28, 40):

Мы видим, что НОД(20, 48) и НОД(28, 40) оба равны 4. Это означает, что наибольший общий делитель для обоих пар чисел равен 4. Оба НОДа имеют одинаковое значение, поэтому они равны друг другу.

Таким образом, НОД(20, 48) = НОД(28, 40) = 4.