Question

Через 55 лет возраст Вани будет относиться к возрасту Тани, как 7:57:5. Сколько лет Ване сейчас, если год назад Ваня был вдвое старше Тани?

Answer 1

Х-возраст Тани год назад, тогда:
     2х- возраст Вани год назад
     2х+1 -возраст Вани сейчас
     2х+1+5 -возраст Вани через 5 лет=2х+6
х+1-возрастТани сейчас
х+1+5-возраст Тани через 5 лет=х+6

(2х+6)/(х+6)=7/5
5(2х+6)=7(х+6)
10х+30=7х+42
3х=42-30
х=12:3
х=4 года было Тане в прошлом году
Ване сейчас 2х+1=9 (лет) 

Answer 2

Давайте обозначим текущий возраст Вани как V, а текущий возраст Тани как T. Тогда мы можем записать уравнение, отражающее первое условие:

\[ V + 55 = \frac{7}{5} \cdot (T + 55) \]

Теперь давайте рассмотрим второе условие: "год назад Ваня был вдвое старше Тани". Это можно записать уравнением:

\[ V - 1 = 2 \cdot (T - 1) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и T). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения V и T.

Решение системы:

1. Используем первое уравнение для выражения V через T:

\[ V = \frac{7}{5} \cdot (T + 55) - 55 \]

2. Подставим это выражение для V во второе уравнение:

\[ \frac{7}{5} \cdot (T + 55) - 55 - 1 = 2 \cdot (T - 1) \]

3. Решим полученное уравнение для T.

Давайте выполним эти шаги:

\[ \frac{7}{5} \cdot (T + 55) - 56 = 2 \cdot (T - 1) \]

\[ \frac{7}{5} \cdot (T + 55) = 2 \cdot (T - 1) + 56 \]

\[ \frac{7}{5} \cdot T + \frac{7}{5} \cdot 55 = 2 \cdot T - 2 + 56 \]

\[ \frac{7}{5} \cdot T + \frac{7}{5} \cdot 55 = 2 \cdot T + 54 \]

\[ \frac{7}{5} \cdot T - 2 \cdot T = 54 - \frac{7}{5} \cdot 55 \]

\[ -\frac{3}{5} \cdot T = -\frac{35}{5} \]

\[ T = 35 \]

Таким образом, текущий возраст Тани (T) равен 35 годам. Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти текущий возраст Вани (V) с помощью первого уравнения:

\[ V = \frac{7}{5} \cdot (35 + 55) - 55 \]

\[ V = \frac{7}{5} \cdot 90 - 55 \]

\[ V = 126 - 55 \]

\[ V = 71 \]

Итак, текущий возраст Вани (V) равен 71 год.