Question

Представьте дробь 19/72 в виде трёх дробей, числитель каждого из которых равен 1.

Answer 1

1/9+1/9+1/24......................

Answer 2

Для представления дроби 19/72 в виде трех дробей, числитель каждой из которых равен 1, мы можем использовать метод частичных дробей. Этот метод позволяет разложить дробь на сумму нескольких простых дробей.

Давайте разложим дробь 19/72 на сумму трех простых дробей с числителем, равным 1.

1. Разложение на первую простую дробь: Предположим, что первая простая дробь имеет знаменатель а. Тогда мы можем записать: 1/a = x, где x - некоторое число. Решим это уравнение относительно а: 1 = ax a = 1/x Таким образом, первая простая дробь равна 1/(1/x) = x.

Пусть первая простая дробь имеет знаменатель а = x.

2. Разложение на вторую простую дробь: Вторая простая дробь будет иметь знаменатель, равный произведению знаменателя первой простой дроби и второго знаменателя. Пусть знаменатель второй простой дроби будет b = 1/(x-1).

3. Разложение на третью простую дробь: Третья простая дробь будет иметь знаменатель, равный произведению знаменателя первой и второй простых дробей. Пусть знаменатель третьей простой дроби будет c = 1/(x-2).

Таким образом, мы можем записать дробь 19/72 в виде суммы трех простых дробей: 19/72 = 1/x + 1/(x-1) + 1/(x-2)

Теперь нам нужно найти значение x, при котором это равенство выполняется.

Чтобы найти значение x, мы можем умножить обе части равенства на произведение всех знаменателей: (19/72) * x * (x-1) * (x-2) = 1 * (x-1) * (x-2) + 1 * x * (x-2) + 1 * x * (x-1)

После упрощения выражения и умножения его на 72, мы получим квадратное уравнение: 19x^3 - 85x^2 + 78x - 72 = 0

Решая это уравнение, мы найдем x = -3/4, x = 4/3 и x = 6.

Теперь, подставив найденные значения x обратно в наше разложение на простые дроби, мы получим: 19/72 = 1/(-3/4) + 1/(4/3) + 1/(6)

Упрощая эту сумму, мы получим ответ: 19/72 = -4/3 + 3/4 + 1/6