Question

3^(2x+1) + 72*3^x - 75 = 0 решите показательное уравнение

Answer 1

$3^{2x+1}+72* 3^{x}-75=0 \\3* 3^{2x}+72 *3^{x}-75=0  \\ 3^{2x}=t (t\ \textgreater \ 0) \\ 3 t^{2}+72t-75=0 \\ t_{1}=-25 \\ t_{2}=1 \\ 3^{x}=1 \\ x=0$

Answer 2

Дано показательное уравнение: 3^(2x+1) + 72*3^x - 75 = 0.

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Рассмотрим z = 3^x. Подставим эту замену в уравнение:

3^(2x+1) + 72*3^x - 75 = 0 (z^2)*(3) + 72z - 75 = 0

Теперь это квадратное уравнение относительно переменной z. Решим его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

(z^2)*(3) + 72z - 75 = 0 3z^2 + 72z - 75 = 0

Для начала, разделим все коэффициенты на 3, чтобы сократить уравнение:

z^2 + 24z - 25 = 0

Теперь применим формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения: D = b^2 - 4ac.

a = 1, b = 24, c = -25

D = (24)^2 - 4(1)(-25) D = 576 + 100 D = 676

Дискриминант равен 676.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, D > 0, поэтому у нас есть два различных действительных корня.

Теперь найдем эти корни, используя формулу корней квадратного уравнения: z = (-b ± √D) / (2a).

z1 = (-24 + √676) / (2*1) z2 = (-24 - √676) / (2*1)

z1 = (-24 + 26) / 2 z2 = (-24 - 26) / 2

z1 = 2 / 2 z2 = -50 / 2

z1 = 1 z2 = -25

Теперь, вернемся к исходной замене переменной z = 3^x и решим два уравнения:

1) z = 3^x 1 = 3^x 3^x = 1 x = 0

2) z = 3^x -25 = 3^x

Это уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя получить отрицательную степень числа 3.

Итак, у нас есть два действительных корня данного показательного уравнения: x = 0 и x = не имеет решений (пустое множество).