Question

Укажите количество целых решений системы неравенства {2х-9<=0; 4х+5>2 Реклама if (!window.hideDisplayAds) { googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_in_question'); }); } Попроси больше объяснений СледитьОтметить нарушение Оля14101 29.01.2016 Войти чтобы добавить комментарий Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Мы заметили, что вы используете блокировку рекламы Реклама помогает нам предоставлять бесплатный доступ к ответам. Пожалуйста, отключите блокировку рекламу на Znanija.com Да, я выключу блокировщик рекламы на Знаниях if (!window.hideDisplayAds) { googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-first'); }); } if (!window.hideDisplayAds) { googletag.cmd.push(function() { googletag.display('gpt-ad-brainly_rectangle_below-question-second'); }); } lock icon unlock icon Ответы и объяснения lock icon unlock icon Ответы и объяснения Марсианка23середнячок 2х-9<=04х+5>22х<=94х>-3х<=4.5х>-0.75х={0;1;2;3;4}

Answer 1

Конечно, я могу помочь с этой системой неравенств. Сначала рассмотрим их по отдельности:

1. \(2x - 9 \leq 0\)

Решим эту неравенство:

\[2x - 9 \leq 0\]

Добавим 9 к обеим сторонам:

\[2x \leq 9\]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[x \leq \frac{9}{2}\]

Итак, первое неравенство имеет решение \(x \leq \frac{9}{2}\).

2. \(4x + 5 > 2\)

Решим второе неравенство:

\[4x + 5 > 2\]

Вычтем 5 из обеих сторон:

\[4x > -3\]

Разделим обе стороны на 4 (учтем, что при делении на положительное число неравенство сохраняет свойство):

\[x > -\frac{3}{4}\]

Итак, второе неравенство имеет решение \(x > -\frac{3}{4}\).

Теперь объединим оба решения, чтобы найти общее решение системы неравенств:

\[x \leq \frac{9}{2}\] \[x > -\frac{3}{4}\]

Графически обе части решения выглядят как интервалы на числовой оси. Сначала нарисуем интервал для \(x \leq \frac{9}{2}\) – это все значения \(x\) слева от \(\frac{9}{2}\) включительно. Потом интервал для \(x > -\frac{3}{4}\) – это все значения \(x\) справа от \(-\frac{3}{4}\) (исключая само это значение).

\[ \leftarrow -\frac{3}{4}\) -------- \(\frac{9}{2} \rightarrow \]

Таким образом, общее решение системы неравенств это все значения \(x\) между \(-\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{2}\) не включая границы. Итак, это значит:

\(-\frac{3}{4} < x \leq \frac{9}{2}\)

Теперь, касательно количества целых решений в этом интервале. Целые числа в этом интервале будут:

\[x = 0, 1, 2, 3, 4\]

Всего пять целых чисел в данном интервале.

Таким образом, система имеет 5 целых решений в интервале между \(-\frac{3}{4}\) и \(\frac{9}{2}\).