Question

Сторона правельного треугольника вписанная в некоторую окружность равна 4 корней из 3 найдите сторону правельного четырехугольника описанного около этойже окружности

Answer 1

A3=2R*sin60=2R*√3/2=R√3
R=4√3/√3=4
a4=2r*tg45=2r*1=2r
r4=R3
a4=2*4=8

Answer 2

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Пусть O - центр вписанной окружности. Поскольку треугольник ABC вписан в окружность, то радиус окружности равен половине гипотенузы треугольника.

По условию, длина стороны треугольника равна 4 корня из 3. Пусть AC = 4√3. Тогда радиус окружности, обозначенный как AO, равен AC/2, то есть 2√3.

Теперь рассмотрим прямоугольный четырехугольник ABOC, где O - центр вписанной окружности. Этот четырехугольник является прямоугольником, так как две его стороны (AO и BO) являются радиусами окружности и перпендикулярны сторонам треугольника ABC.

Теперь мы знаем, что AO = BO = 2√3. Также, по теореме о катетах прямоугольного треугольника, стороны прямоугольника AB и BC равны соответственно AC и BC треугольника ABC.

Итак, стороны прямоугольного четырехугольника ABOC равны:

AB = AC = 4√3 BC = BC (остается неизменным)

Таким образом, стороны прямоугольного четырехугольника, описанного около той же окружности, равны 4√3 и BC, где BC - длина второй катеты треугольника ABC.