Question

Найдите значение выражения а)ctg 37 п/6 б)cos(-1395 градусов)

Answer 1

Применены табличные значения котангенса и косинуса

Answer 2

Давайте начнём с вычисления значений тригонометрических функций для данных углов:

а) \( \text{ctg} \, \frac{37 \pi}{6} \)

Для начала определим, сколько полных оборотов сделает угол \( \frac{37 \pi}{6} \):

\[ \frac{37 \pi}{6} = 6 \pi + \frac{\pi}{6} \]

Таким образом, угол \( \frac{37 \pi}{6} \) равен углу \( \frac{\pi}{6} \) плюс шесть полных оборотов (так как \( 2\pi \) радиан - это один полный оборот). Теперь найдём котангенс угла \( \frac{\pi}{6} \):

Угол \( \frac{\pi}{6} \) соответствует \( 30^\circ \) или \( \frac{\pi}{6} \) радиан. Котангенс угла \( \frac{\pi}{6} \) вычисляется как обратное значение тангенса этого угла. Тангенс \( \frac{\pi}{6} \) равен \( \frac{\sin \frac{\pi}{6}}{\cos \frac{\pi}{6}} \). Значения синуса и косинуса \( \frac{\pi}{6} \) равны \( \frac{1}{2} \) и \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) соответственно.

Таким образом, тангенс \( \frac{\pi}{6} \) равен \( \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \).

Котангенс угла \( \frac{\pi}{6} \) равен обратному значению тангенса, то есть \( \frac{\sqrt{3}}{3} \).

б) \( \cos(-1395^\circ) \)

Чтобы найти значение косинуса угла \( -1395^\circ \), вспомним, что \( \cos(\theta) \) - это значение косинуса для угла \( \theta \). Однако тригонометрические функции периодичны и повторяются каждые \( 360^\circ \) (или \( 2\pi \) радиан). Таким образом, мы можем переписать угол \( -1395^\circ \) следующим образом:

\[ -1395^\circ = -360^\circ \times 3 - 135^\circ \]

Так как косинус периодичен через каждые \( 360^\circ \), то \( \cos(-135^\circ) = \cos(225^\circ) \) (поскольку косинус симметричен относительно оси ординат).

Угол \( 225^\circ \) соответствует \( \frac{5\pi}{4} \) радиан. Для этого угла косинус равен \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).

Таким образом, ответы: а) \( \text{ctg} \, \frac{37 \pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{3} \) б) \( \cos(-1395^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)