Question

Расстояние между пристанями А и В равно 72км. Отчалив от пристани А в 10:00 утра, теплоход проплыл с постоянной скоростью до пристани В. После четырехчасовой стоянки у пристани В теплоход отправился в обратный рейс и прибыл в А в тот же день в 21-00. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде , если скорость течения реки равна 3км/ч . Ответ дайте в километрах в час

Answer 1

1)   21 - 10 - 4=7(ч) - время в движении

х  км/ч =- скорость теплохода
х+3 км/ч - скорость по течению
х-3 км/ч - скорость против течения
Расстояние от А до В - 72 км, время в пути 7 часов.

72/(х+3) + 72/(х-3)=7
72(х-3+х+3)=7(х-3)(х+3)
144х=7х² - 63
7х² - 144х - 63=0
D/4=72²+7*63=5625   (±75²)
х1=(72-75)/7= - 5/7 - не подходит решению
х2=(72+75)/7=21(км/ч) - скорость теплохода

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода в неподвижной воде через \( V \), и скорость течения реки через \( v \).

1. Первый этап: движение от А до В.

На этом участке теплоход движется против течения, поэтому его относительная скорость будет равна разности скорости теплохода и скорости течения: \[ V - v \]

Теплоход идет 4 часа, пройдя расстояние 72 км: \[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \] \[ 72 = (V - v) \times 4 \]

2. Второй этап: теплоход стоит в пристани В.

На этом этапе теплоход не двигается, поэтому расстояние остается прежним.

3. Третий этап: движение от В до А.

На этом участке теплоход движется вдоль течения, и его относительная скорость будет равна сумме скорости теплохода и скорости течения: \[ V + v \]

Теплоход идет некоторое время (скажем, \( t \) часов) и приходит в А. Время возвращения равно 7 часам (с 10:00 до 21:00).

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \] \[ 72 = (V + v) \times t \] \[ t = 7 - 4 = 3 \] (время возвращения минус время туда)

Теперь мы имеем два уравнения с двумя неизвестными:

\[ 1) \quad 72 = 4 \times (V - v) \] \[ 2) \quad 72 = 3 \times (V + v) \]

Решая систему уравнений, найдем значения \( V \) и \( v \).

\[ 1) \quad 18 = V - v \] \[ 2) \quad 24 = V + v \]

Сложим уравнения:

\[ (1) + (2): \quad 18 + 24 = V - v + V + v \] \[ 42 = 2V \]

Разделим на 2:

\[ V = 21 \, \text{км/ч} \]

Теперь мы знаем скорость теплохода в неподвижной воде.