Question

Упростить: косинус(α-β)+синусβ-косинусα·косинусβ

Answer 1

$cos(a-b)+sinb-cosacosb=cosacosb+sinasinb+sinb- \\ -cosacosb=sinasinb+sinb=sinb(sina+1)$

Answer 2

Для упрощения выражения \( \cos(\alpha - \beta) + \sin(\beta) - \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) \), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Разность углов для косинуса: \[ \cos(\alpha - \beta) = \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) + \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) \]

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

\[ (\cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) + \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta)) + \sin(\beta) - \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) \]

2. Группировка слагаемых: \[ \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) - \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) + \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) + \sin(\beta) \]

3. Сокращение одинаковых слагаемых: \[ \sin(\alpha) \cdot \sin(\beta) + \sin(\beta) \]

4. Факторизация: \[ \sin(\beta) \cdot (1 + \sin(\alpha)) \]

Таким образом, упрощенное выражение: \[ \sin(\beta) \cdot (1 + \sin(\alpha)) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то не ясно, дайте знать!