Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y=x^3+3x^2 на }-7;-1{

Answer 1

Чтобы найти максимум и минимум функции, нужно взять от нее производную и приравнять ее нулю.
у'=3х^2+6х=0.
3х(х+2)=0.
х=0-не принадлежит заданному отрезку.
х=-2.
У(-2)=-8+12=4.

Answer 2

Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, нужно выполнить следующие шаги :

- Найти производную функции: $$y'=3x^2+6x$$ - Приравнять производную к нулю и найти точки, в которых она обращается в нуль: $$3x^2+6x=0 \Rightarrow x=0 \text{ или } x=-2$$ - Проверить, какие из этих точек принадлежат заданному отрезку: $$x=-2 \in [-7;-1]$$ - Найти значение функции в этих точках и на концах отрезка: $$y(-7)=(-7)^3+3(-7)^2=-112$$ $$y(-2)=(-2)^3+3(-2)^2=-8$$ $$y(-1)=(-1)^3+3(-1)^2=-2$$ - Сравнить полученные значения и определить, какое из них является наибольшим, а какое наименьшим: $$\max y=-2 \text{ при } x=-1$$ $$\min y=-112 \text{ при } x=-7$$

Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [-7;-1] равно -2 и достигается в точке x=-1, наименьшее значение функции на отрезке [-7;-1] равно -112 и достигается в точке x=-7.