Question

Какое выражение следует прибавить к многочлену 8a`6+1 чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена

Answer 1

8a^6 = (2a²)³
1 = 1³

(2a²+1)³ = 8a^6+3*4a^4+3*2a^2+1 = 8a^6+12a^4+6a^2+1 = (8a^6+1)+(12a^4+6a^2)

Нужно прибавить 12a^4+6a^2

Answer 2

Чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена, необходимо добавить выражение вида (2a^2 + 3)^3.

Рассмотрим данный случай подробнее:

Исходный многочлен: 8a^6 + 1

Мы хотим добавить выражение вида (2a^2 + 3)^3:

(2a^2 + 3)^3 = (2a^2 + 3) * (2a^2 + 3) * (2a^2 + 3)

Раскроем скобки:

(2a^2 + 3) * (2a^2 + 3) * (2a^2 + 3) = (4a^4 + 12a^2 + 9) * (2a^2 + 3)

Далее, умножим результат на исходный многочлен:

(4a^4 + 12a^2 + 9) * (2a^2 + 3) = 8a^6 + 24a^4 + 18a^2 + 12a^4 + 36a^2 + 27

Сократим подобные члены:

8a^6 + 24a^4 + 12a^4 + 18a^2 + 36a^2 + 27 = 8a^6 + 36a^4 + 54a^2 + 27

Таким образом, чтобы полученный многочлен можно было представить в виде куба двучлена, необходимо прибавить к исходному многочлену выражение 36a^4 + 54a^2 + 27.