Question

Найти область определения Y=lg(sin x + (1/2sinx-1))

Answer 1

Sinx + (1/2sinx - 1) >0
sinx>2/3 х€((-1)^n*arcsin2/3+2ПК) и (П-(-1)^n*arcsin2/3+2ПК)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции Y = lg(sin(x) + (1/2sin(x) - 1)), нужно учесть два фактора: область определения логарифма и область определения функции внутри логарифма.

1. Область определения логарифма: Логарифм определен только для положительных значений аргумента. То есть, sin(x) + (1/2sin(x) - 1) должно быть положительным.

2. Область определения функции внутри логарифма: sin(x) определен для всех значений x. 1/2sin(x) - 1 определен для всех значений x, кроме x, при которых 2sin(x) = 0 (так как в знаменателе не должно быть нуля).

Теперь объединим оба фактора: sin(x) + (1/2sin(x) - 1) > 0

Упростим это неравенство: 3/2sin(x) - 1 > 0 3/2sin(x) > 1 sin(x) > 2/3

Так как sin(x) находится в диапазоне от -1 до 1, то условие sin(x) > 2/3 не выполняется ни при каких значениях x.

Следовательно, область определения функции Y = lg(sin(x) + (1/2sin(x) - 1)) пуста, то есть функция не определена ни для каких значений x.