Question

Решите уравнения: a)x+4/15=2/3+2/5 в)y-5/20=5/8-3/10

Answer 1

А)x=10/15-4/15+6/15 X=12/15 X=4/5 X=0.8 В)y=10/40+25/40-12/40 Y=23/40

Answer 2

Конечно, начнем с уравнения \(x + \frac{4}{15} = \frac{2}{3} + \frac{2}{5}\).

Сначала сведем правую часть к общему знаменателю:

\(\frac{2}{3} + \frac{2}{5}\).

Общий знаменатель для 3 и 5 равен 15, поэтому приведем дроби к этому знаменателю:

\(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}\)

\(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}\)

Теперь сложим эти дроби:

\(\frac{10}{15} + \frac{6}{15} = \frac{16}{15}\)

Теперь у нас имеем уравнение:

\(x + \frac{4}{15} = \frac{16}{15}\)

Чтобы найти \(x\), вычтем \(\frac{4}{15}\) из обеих сторон уравнения:

\(x = \frac{16}{15} - \frac{4}{15}\)

\(x = \frac{16 - 4}{15}\)

\(x = \frac{12}{15}\)

\(x = \frac{4}{5}\)

Теперь перейдем ко второму уравнению \(y - \frac{5}{20} = \frac{5}{8} - \frac{3}{10}\).

Снова приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{5}{8} - \frac{3}{10}\).

Общий знаменатель для 8 и 10 равен 40, поэтому приведем дроби к этому знаменателю:

\(\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{25}{40}\)

\(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} = \frac{12}{40}\)

Теперь выразим правую часть как разность:

\(\frac{25}{40} - \frac{12}{40} = \frac{25 - 12}{40} = \frac{13}{40}\)

Теперь у нас имеем уравнение:

\(y - \frac{5}{20} = \frac{13}{40}\)

Чтобы найти \(y\), добавим \(\frac{5}{20}\) к обеим сторонам уравнения:

\(y = \frac{13}{40} + \frac{5}{20}\)

\(y = \frac{13}{40} + \frac{1}{4}\)

Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю:

\(\frac{13}{40} = \frac{13 \cdot 1}{40 \cdot 1} = \frac{13}{40}\)

\(\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 10}{4 \cdot 10} = \frac{10}{40}\)

Теперь сложим:

\(\frac{13}{40} + \frac{10}{40} = \frac{23}{40}\)

\(y = \frac{23}{40}\)

Итак, решения уравнений:

\(x = \frac{4}{5}\) и \(y = \frac{23}{40}\).