Question

Моторная лодка за 3,5 часа проплыла 43,4 км по течению реки и за 4,5 проплыла 39,6 км против течения. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения

Answer 1

43,4:3,5= 12,4 км/ч  скорость лодки по течению
39,6:4,5= 8,8 км/ч  скорость лодки против течения
(12,4-8,8):2=1,8 км/ч скорость течения
12,4-1,8=10,6 км/ч  собственная скорость лодки

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки как \(V_b\) (в км/ч) и скорость течения реки как \(V_r\) (в км/ч). Также обозначим расстояние, пройденное лодкой по течению, как \(D_1\) (43,4 км), а расстояние, пройденное лодкой против течения, как \(D_2\) (39,6 км).

Мы знаем, что скорость можно выразить как отношение пройденного расстояния к времени:

\[V = \frac{D}{t}\]

где \(V\) - скорость, \(D\) - расстояние, \(t\) - время.

1. Лодка движется по течению: \[V_{b} + V_{r} = \frac{D_{1}}{t_{1}}\]

2. Лодка движется против течения: \[V_{b} - V_{r} = \frac{D_{2}}{t_{2}}\]

Мы также знаем, что время равно расстоянию, деленному на скорость:

\[t = \frac{D}{V}\]

Теперь мы можем записать уравнения для времени:

1. Лодка движется по течению: \[t_{1} = \frac{D_{1}}{V_{b} + V_{r}}\]

2. Лодка движется против течения: \[t_{2} = \frac{D_{2}}{V_{b} - V_{r}}\]

Мы также знаем, что общее время равно сумме времени движения по течению и времени движения против течения:

\[t_{1} + t_{2} = 3,5 \, \text{часа} + 4,5 \, \text{часа} = 8 \, \text{часов}\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения \(V_{b}\) и \(V_{r}\):

\[ \begin{cases} t_{1} = \frac{D_{1}}{V_{b} + V_{r}} \\ t_{2} = \frac{D_{2}}{V_{b} - V_{r}} \\ t_{1} + t_{2} = 8 \, \text{часов} \end{cases} \]

Решение этой системы уравнений даст нам значения \(V_{b}\) (скорость лодки) и \(V_{r}\) (скорость течения реки).

Answer 3

Пусть \( V \) - это скорость лодки в стоячей воде, \( V_r \) - скорость течения реки.

Используем формулу для расстояния: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \).

По условию:

1. Лодка проплыла 43,4 км вниз по течению за 3,5 часа: \[ 43,4 = (V + V_r) \times 3,5 \] \[ \frac{43,4}{3,5} = V + V_r \] \[ V + V_r = 12,4 \]

2. Лодка проплыла 39,6 км вверх по течению за 4,5 часа: \[ 39,6 = (V - V_r) \times 4,5 \] \[ \frac{39,6}{4,5} = V - V_r \] \[ V - V_r = 8,8 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} V + V_r = 12,4 \\ V - V_r = 8,8 \end{cases} \]

Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \( V_r \):

\[ (V + V_r) + (V - V_r) = 12,4 + 8,8 \] \[ 2V = 21,2 \] \[ V = \frac{21,2}{2} \] \[ V = 10,6 \]

Теперь найдем скорость течения, подставив \( V = 10,6 \) в одно из исходных уравнений:

\[ V + V_r = 12,4 \] \[ 10,6 + V_r = 12,4 \] \[ V_r = 12,4 - 10,6 \] \[ V_r = 1,8 \]

Итак, собственная скорость лодки составляет 10,6 км/ч, а скорость течения реки - 1,8 км/ч.