Question

Найдите произведение чисел a и b, если их наименьшее общее кратное равно 420, а наибольший общий делитель равен 30.

Answer 1

a*b= 420*30 = 12600

проверка

12600:30=420

 

Answer 2

Давайте обозначим числа \( a \) и \( b \) как \( a = 30x \) и \( b = 30y \), где \( x \) и \( y \) — их наибольшие общие делители. Также, мы знаем, что их наименьшее общее кратное равно 420.

Теперь, мы можем выразить 420 через их простые множители. 420 можно разложить на простые множители следующим образом:

\[ 420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \]

Теперь, мы можем записать \( a \) и \( b \) через эти простые множители:

\[ a = 30x = 2 \times 3 \times 5 \times x \] \[ b = 30y = 2 \times 3 \times 5 \times y \]

Мы знаем, что наибольший общий делитель \( x \) и \( y \) равен 30. Таким образом, \( x = 2 \times 3 \times 5 \), и \( y = 2 \times 3 \times 5 \).

Теперь мы можем записать \( a \) и \( b \) в виде их простых множителей:

\[ a = 2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 3 \times 5 \] \[ b = 2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 3 \times 5 \]

Теперь, чтобы найти произведение \( a \) и \( b \), мы умножим их:

\[ a \times b = (2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 3 \times 5) \times (2 \times 3 \times 5 \times 2 \times 3 \times 5) \]

Можно произвести умножение, и получится:

\[ a \times b = 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \times 2^2 \times 3^2 \times 5^2 \]

Теперь мы можем упростить это выражение:

\[ a \times b = (2 \times 3 \times 5)^2 \times (2 \times 3 \times 5)^2 \]

Мы знаем, что \( 2 \times 3 \times 5 = 30 \), поэтому:

\[ a \times b = 30^2 \times 30^2 \]

Таким образом, произведение чисел \( a \) и \( b \) равно \( 30^2 \times 30^2 \), что равно \( 900 \times 900 \). Поэтому, \( a \times b = 810000 \).