Question

Помогите решить √2х+1=√x^2-2x+4

Answer 1

2x-1=x^2-2x+4
x^2-2x+4-2x+1=0
x^2-4x+5=0
D=(-4)^2-2*5=16-10=6
x1=4+-корень6/2

Answer 2

Для решения данного уравнения √(2х + 1) = √(x^2 - 2x + 4), мы можем возвести обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(2х + 1))^2 = (√(x^2 - 2x + 4))^2

2х + 1 = x^2 - 2x + 4

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 2x - 2х + 1 - 4 = 0

x^2 - 4x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы факторизации или квадратного корня, или даже формулу дискриминанта.

Однако, данное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому мы будем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, c = -3

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-3) = 16 + 12 = 28

Так как D > 0, то у нас есть два корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (4 + √28) / 2 и x = (4 - √28) / 2

x = (4 + 2√7) / 2 и x = (4 - 2√7) / 2

x = 2 + √7 и x = 2 - √7

Таким образом, решением уравнения √(2х + 1) = √(x^2 - 2x + 4) являются числа x = 2 + √7 и x = 2 - √7.