Question

15 балов, помогите!В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, а медиана, которая к нему проведена равна 3. Найти радиус круга круга, который описан вокруг треугольника.

Answer 1

ΔABC,<C=90,BC=4см,АМ-медиана,АМ=3см
Медиана делит сторону ВС пополам,следовательно МС=МВ=2см
Тогда по теореме Пифагора AC=√(AM²-MC²)=√(9-4)=√5см и
AB=√(AC²+BC²)=√(16+5)=√21
Гипотенуза АВ -диаметр описанной окружности около треугольника.
Значит радиус равен √21/2см

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и круга, описанного вокруг него.

Дано: Один из катетов треугольника равен 4. Медиана, проведенная к этому катету, равна 3.

Нам нужно найти радиус круга, описанного вокруг треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы. Также, медиана, проведенная к катету, равна половине длины этого катета.

Решение задачи

Поскольку один из катетов равен 4, а медиана, проведенная к нему, равна 3, мы можем использовать это свойство прямоугольного треугольника для нахождения длины гипотенузы.

Медиана, проведенная к катету, равна половине длины этого катета: 3 = 4 / 2

Таким образом, длина катета, к которому проведена медиана, равна 6.

Зная длину катета и гипотенузу, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины второго катета:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

4^2 + b^2 = 6^2 16 + b^2 = 36 b^2 = 36 - 16 b^2 = 20 b = √20 b = 2√5

Теперь, чтобы найти радиус круга, описанного вокруг треугольника, мы можем использовать свойство такого круга, которое гласит, что радиус равен половине длины гипотенузы.

Таким образом, радиус круга равен половине длины гипотенузы, равной 6:

Радиус = 6 / 2 Радиус = 3

Таким образом, радиус круга, описанного вокруг данного прямоугольного треугольника, равен 3.