Question

Найти объем фигуры вращающейся вокруг оси OX , заданной уравнением :( y-a)^2=ax , ограниченной линиями x=0 , y=2a

Answer 1

X=-3 а игрок равен около 10 с окружность в степени 3 умножения которой проходит на 6

Answer 2

Данная фигура описывается уравнением (y-a)^2 = ax и ограничена линиями x=0 и y=2a.

Для нахождения объема фигуры, вращающейся вокруг оси ox, мы можем использовать метод цилиндровых оболочек.

Сначала построим график данного уравнения. Заметим, что данное уравнение описывает параболу, симметричную относительно вертикальной прямой y=a. При этом, прямая y=a является верхней границей параболы.

Для удобства вычислений, введем переменные h и r, где h обозначает высоту цилиндра, а r - радиус цилиндра.

Так как парабола ограничена линией y=2a, то высота цилиндра h будет равна y=2a - y=a = a. Таким образом, h = a.

Радиус цилиндра r можно выразить через уравнение параболы. Заметим, что x = (y-a)^2 / a. Отсюда следует, что y = sqrt(ax) + a. Значит, r = sqrt(ax) + a.

Теперь мы готовы вычислить объем цилиндра, используя формулу V = π*r^2*h.

V = π*(sqrt(ax) + a)^2*a V = π*(ax + 2a*sqrt(ax) + a^2)*a V = π*a^3*x + 2π*a^2*sqrt(ax) + π*a^3

Таким образом, объем фигуры, вращающейся вокруг оси OX, заданной уравнением (y-a)^2 = ax, ограниченной линиями x = 0 и y = 2a, равен π*a^3*x + 2π*a^2*sqrt(ax) + π*a^3.