Question

Найдите площадь треугольника, который отсекает график линейного уравнения 3x+7y+21=0 от осей координат.

Answer 1

Для начала построим график этого линейного уравнения.
Общий вид линейной функции у=kx+m, так приведем к такому виду:
3х+7у+21=0
7у= -3х-21
Разделим на 7 и избавимся от коэффициента при у.
у=-3х/7 - 3
При х=0 у=-3, так мы получили координаты точки А (0;-3)
При х=7 у=-6, так мы получили координаты точки В (7;-6)
Через эти две точки проведем график линейной функции.
Чтобы определить, где прямая пересечет ось Х,
мы в уравнении у= -3х/7-3 приравняем у к 0, и найдем при этом значение х. 
-3х/7-3=0
-3х-21=0
х=-7 (в этой точке С (-7;0) прямая пересечет ось Х и образует треугольник с катетами: 6 (условных единиц) и 14
По формуле Sпрямоугольного треугольника = 1/2*а*b=
1/2*14*6=42 усл. ед²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, который отсекает график линейного уравнения, нужно сначала найти вершины треугольника, которые пересекаются с осями координат. В данном случае, у нас есть линейное уравнение 3x + 7y + 21 = 0.

Чтобы найти вершину, где график этого уравнения пересекает ось x, мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение для x:

3x + 7(0) + 21 = 0

Таким образом, получаем:

3x + 21 = 0 3x = -21 x = -7

Таким образом, первая вершина треугольника имеет координаты (-7, 0).

Чтобы найти вершину, где график этого уравнения пересекает ось y, мы можем приравнять x к нулю и решить уравнение для y:

3(0) + 7y + 21 = 0

Таким образом, получаем:

7y + 21 = 0 7y = -21 y = -3

Таким образом, вторая вершина треугольника имеет координаты (0, -3).

Третью вершину треугольника можно найти, рассмотрев точку пересечения двух прямых, образующих треугольник. В данном случае, это будет точка, где график линейного уравнения пересекает ось x и ось y одновременно.

Мы уже знаем, что график пересекает ось x при x = -7 и ось y при y = -3. Таким образом, третья вершина треугольника будет иметь координаты (-7, -3).

Теперь, когда у нас есть координаты трех вершин треугольника, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона, которая основывается на длинах сторон треугольника. Однако в данном случае, у нас треугольник прямоугольный, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника: площадь = (основание * высота) / 2.

Основание треугольника можно найти как разность координат x между вершинами (-7, 0) и (0, -3):

основание = -7 - 0 = -7

Высоту треугольника можно найти как разность координат y между вершиной (-7, 0) и точкой пересечения (0, -3):

высота = -3 - 0 = -3

Подставим значения основания и высоты в формулу:

площадь = (-7 * -3) / 2 = 21 / 2 = 10.5

Таким образом, площадь треугольника, который отсекает график линейного уравнения 3x + 7y + 21 = 0 от осей координат, равна 10.5.