Question

Можно как-то упростить? log(x+5)(1/2-x)/log(1-x)(x+5)

Answer 1

Вот так: log(1/2-x)/log(1-x)

Answer 2

Да, конечно, я могу помочь вам упростить данное выражение. Для начала, давайте рассмотрим выражение внутри логарифмов и попробуем его упростить.

У нас есть:

\[ \frac{{\log(x+5)}}{{\log(1-x)}} \]

Мы можем воспользоваться свойствами логарифмов, а именно, что \(\log_a(b) = \frac{{\log_c(b)}}{{\log_c(a)}}\), где \(c\) - произвольная положительная константа.

Применим это свойство к нашему выражению:

\[ \frac{{\log(x+5)}}{{\log(1-x)}} = \frac{{\log_c(x+5)}}{{\log_c(1-x)}} \]

Теперь мы можем записать исходное выражение с использованием этого упрощения:

\[ \frac{{\log_c(x+5)(1/2-x)}}{{\log_c(1-x)(x+5)}} \]

Теперь обратим внимание на числитель \((1/2 - x)\) и заметим, что его можно упростить, умножив и делением на 2:

\[ \frac{{\log_c(x+5)(-2x+1)}}{{\log_c(1-x)(x+5)}} \]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[ \frac{{\log_c(x+5)(-2x+1)}}{{\log_c(1-x)(x+5)}} \]

где \(c\) - произвольная положительная константа.