Question

Помогите! Упростить выражение: а) 3mn-6n\2m^3:m^2n-4n\4m^4 б) x^2-9\x^2+4x+4:x-3\x+2 в) a^3\a^3+8:(a+2\a)^3

Answer 1

$\frac{3mn-6n}{2m^3} : \frac{m^2n-4n}{4m^4 }= \frac{3n(m-2)}{2m^3} \cdot \frac{4m^4}{m^2n-4n}=\frac{3n(m-2)4m^4}{2m^3n(m-2)(m+2)} =\frac{6m}{m+2} \\\ \frac{x^2-9}{x^2+4x+4}:\frac{x-3}{x+2}= \frac{(x-3)(x+3)}{(x+2)^2} \cdot \frac{x+2}{x-3}= \frac{(x-3)(x+3)(x+2)}{(x+2)^2(x-3)}= \frac{x-3}{x+2} \\\ \frac{a^3}{a^3+8}:( \frac{a+2}{a})^3= \frac{a^3}{a^3+8}\cdot \frac{a^3}{(a+2)^3}= \frac{a^3a^3}{(a^3+8)(a+2)^3}=\frac{a^6}{(a^3+8)(a+2)^3}$

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений:

а) \( \frac{3mn - 6n}{2m^3} : \frac{m^2n - 4n}{4m^4} \)

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби в числителе:

Числитель: \( 3mn - 6n = 3n(m - 2) \)

Знаменатель: \( 2m^3 = 2m^2 \cdot m \)

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{3n(m - 2)}{2m^2 \cdot m} = \frac{3n(m - 2)}{2m^2} \]

б) \( \frac{x^2 - 9}{x^2 + 4x + 4} : \frac{x - 3}{x + 2} \)

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби в числителе:

Числитель: \( x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \)

Знаменатель: \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{(x + 2)^2} \cdot \frac{x + 2}{x - 3} \]

Сокращаем \( (x - 3) \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{(x + 3)}{(x + 2)} \]

в) \( \frac{a^3}{a^3 + 8} : \frac{a + 2}{a^3} \)

Сначала упростим числитель и знаменатель дроби в числителе:

Числитель: \( a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) \)

Знаменатель: \( a^3 \)

Теперь делим числитель на знаменатель:

\[ \frac{a^3}{(a + 2)(a^2 - 2a + 4)} \cdot \frac{a^3}{a + 2} \]

Сокращаем \( (a + 2) \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{a^3}{a^2 - 2a + 4} \]

Таким образом, упрощенные выражения:

а) \( \frac{3n(m - 2)}{2m^2} \)

б) \( \frac{x + 3}{x + 2} \)

в) \( \frac{a^3}{a^2 - 2a + 4} \)