Question

В двух пачках 120 кофнфет, в одной пачке взял 25 процентов от общей сумы из другой пачки взяли 10 процентов от общей суммы. Всего взяли конфет 19 c двух пачек. Решить линейном уровнением

Answer 1

Два неизвестных -  пишем два уравнения.
1) Х + Y = 120 - всего конфет
2)  25% *Х + 10%* Y = 19 - взяли
Решаем методом ПОДСТАНОВКИ.
1a) Y = 120 - X - выразили неизвестное Y/
Подставим в ур. 2)
3)  0,25*Х + 0,1*(120 - Х)= 19
Раскрываем скобки и упрощаем
4)  (0,25 - 0,1)*Х = 19 - 0,1*120
5) 0,15*Х= 7
Находим неизвестное - Х
6) Х = 7 : 0,15 = 46 2/3  шт - в первой коробке - ОТВЕТ
Находим неизвестное - Y
7) 120 - 46 2/3 = 73 1/3 шт - во второй коробке - ОТВЕТ
В сумме = 120 штук, но кто-то раскусил одну конфетку.

Answer 2

Давайте обозначим общее количество конфет в первой пачке за \(x\), а во второй пачке за \(y\).

Из условия известно, что в первой пачке взяли 25% от общего количества конфет, то есть \(0.25x\), а во второй пачке взяли 10% от общего количества конфет, то есть \(0.10y\).

Согласно условию, всего взяли 19 конфет. Поэтому у нас есть уравнение:

\[0.25x + 0.10y = 19\]

Также известно, что суммарное количество конфет в обеих пачках равно 120:

\[x + y = 120\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 0.25x + 0.10y = 19 \\ x + y = 120 \end{cases}\]

Мы можем решить эту систему линейных уравнений. Возможны различные методы решения, но давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Давайте выразим \(x\) через \(y\):

\[x = 120 - y\]

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

\[0.25(120 - y) + 0.10y = 19\]

Раскроем скобки:

\[30 - 0.25y + 0.10y = 19\]

Объединим члены с переменной \(y\):

\[-0.15y = -11\]

Разделим обе стороны на \(-0.15\) для выражения \(y\):

\[y = \frac{-11}{-0.15} = \frac{110}{3}\]

Теперь найдем значение \(x\) с использованием второго уравнения:

\[x = 120 - \frac{110}{3} = \frac{190}{3}\]

Таким образом, получаем, что \(x = \frac{190}{3}\) и \(y = \frac{110}{3}\).

Проверим ответы, подставив их в оба уравнения:

Для первого уравнения:

\[0.25 \times \frac{190}{3} + 0.10 \times \frac{110}{3} = 19\]

Для второго уравнения:

\[\frac{190}{3} + \frac{110}{3} = 120\]

Оба уравнения выполняются, поэтому наши ответы верны. Таким образом, в первой пачке было \(\frac{190}{3}\) конфет, а во второй пачке было \(\frac{110}{3}\) конфет.