Question

Решить систему уравнений 2x^2+y=4 4x^2-y=2

Answer 1

Сложим оба уравнения
2x²+y+4x²-y=4+2
6x²=6
x²=1
x=+-√1=+-1
из второго уравнения y=4x²-2
подставим х 
y=4-2=2

ответы (1,2) (-1,2)

Answer 2

Дана система уравнений:

2x² + y = 4 ---(1) 4x² - y = 2 ---(2)

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Опишем оба метода.

Метод исключения:

1) Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед y: 8x² - 2y = 4 ---(3)

2) Сложим уравнения (1) и (3): (2x² + y) + (8x² - 2y) = 4 + 4 10x² - y = 8

3) Теперь выразим y через x из уравнения (2): y = 4x² - 2

4) Подставим выражение для y в уравнение (3): 10x² - (4x² - 2) = 8 10x² - 4x² + 2 = 8 6x² = 6 x² = 1 x = ±1

5) Найдем соответствующие значения y из уравнения (2): При x = 1: 4(1)² - y = 2 => 4 - y = 2 => y = 2 При x = -1: 4(-1)² - y = 2 => 4 - y = 2 => y = 2

Таким образом, получаем два решения системы: (x, y) = (1, 2) и (x, y) = (-1, 2).

Метод подстановки:

1) Решим уравнение (2) относительно y: y = 4x² - 2

2) Подставим полученное выражение для y в уравнение (1): 2x² + (4x² - 2) = 4 2x² + 4x² - 2 = 4 6x² = 6 x² = 1 x = ±1

3) Найдем соответствующие значения y: При x = 1: y = 4(1)² - 2 => y = 2 При x = -1: y = 4(-1)² - 2 => y = 2

Таким образом, получаем те же два решения системы: (x, y) = (1, 2) и (x, y) = (-1, 2).

Таким образом, решением системы уравнений 2x² + y = 4 и 4x² - y = 2 являются точки (1, 2) и (-1, 2).