Question

Найти все корни совокупности двух равенств 3ху-х-у=7 и ху(в квадрате только х)+ху(в квадрате только у)=20

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте решим систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. \(3xy - x - y = 7\) 2. \(xy^2 + x^2y = 20\)

Давайте попробуем решить эту систему.

Сначала рассмотрим первое уравнение: \(3xy - x - y = 7\). Мы можем попробовать факторизовать его или использовать другие методы, чтобы найти его корни. Однако, в данном случае, нам будет удобно воспользоваться методом подстановки.

Попробуем представить \(y\) через \(x\):

\(3xy - x - y = 7\)

\(y(3x - 1) = 7 + x\)

\(y = \frac{7 + x}{3x - 1}\)

Теперь мы можем подставить это выражение для \(y\) во второе уравнение:

\(xy^2 + x^2y = 20\)

\(x\left(\frac{7 + x}{3x - 1}\right)^2 + x^2\left(\frac{7 + x}{3x - 1}\right) = 20\)

Теперь у нас есть уравнение только относительно \(x\), и мы можем его решить. После нахождения значения \(x\), мы сможем подставить его обратно в выражение для \(y\).

Таким образом, решение этой системы уравнений будет содержать два значения: одно для \(x\) и соответствующее ему для \(y\).

Обратите внимание, что в процессе решения могут возникнуть ограничения на значения переменных (например, деление на ноль). Если такие ограничения возникают, нужно учитывать их при анализе решения.