Question

Сколько можно взять натуральных чисел от 1 до 10 так, чтобы среди них не было таких двух, одно из которых в два раза больше другого? Укажите наибольшее возможное количество выбранных чисел.

Answer 1

Всего 6 таких чисел.
Возьмем, 1. Тогда 2 нельзя взять, так как оно в 2 раза больше 1.
3 берем, 4 берем, 5 берем. 6 в 2 раза больше 3, не берем. 7 берем, 8 не берем, оно в 2 раза больше 4. 9 берем
10 в 2 раза больше 5.
Итого, 1,3,4,5,7,9
Или можно решить иначе. От 1 до 10 четных чисел: 2,4,6,8,10
Каждое соответственно больше 1,2,3,4,5. Исключив из последнего ряда2 или 4( 2 в 2 раза меньше 4) получим ряд из 4 чисел. Добаляем к ним оставшиеся нечетные(7 и 9). Считаем, всего6 чисел

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод перебора.

Начнем с наименьшего числа - 1. Если мы выберем число 1, то следующее число не может быть 2 (так как 2 в два раза больше 1).

Таким образом, мы можем выбрать только число 1.

Если мы выберем число 2, то следующее число не может быть 1 (так как 2 в два раза больше 1).

Таким образом, мы можем выбрать только число 2.

Если мы выберем число 3, то следующее число не может быть 1 или 2 (так как 3 в два раза больше 1 и в полтора раза больше 2).

Таким образом, мы можем выбрать только число 3.

Аналогично, если мы выберем число 4, то следующее число не может быть 1, 2 или 3.

Таким образом, мы можем выбрать только число 4.

Продолжая этот процесс, мы можем выбрать только числа 5, 6, 7, 8, 9 и 10.

Таким образом, наибольшее возможное количество выбранных чисел от 1 до 10, при условии, что среди них нет пар чисел, одно из которых в два раза больше другого, равно 10.