Question

Что такое рациональное число и как с ними проводить операции

Answer 1

Операции над множествами

Два множества А и В равны (А=В), если они состоят из одних и тех же элементов.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,1,4,2} то А=В.

Объединением (суммой) множеств А и В называется множество А ∪ В, элементы которого принадлежат хотя бы одному из этих множеств.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,6}, то А ∪ B = {1,2,3,4,5,6}

Пересечением (произведением) множеств А и В называется множество А ∩ В, элементы которого принадлежат как множеству А, так и множеству В.
Например, если А={1,2,4}, B={3,4,5,2}, то А ∩ В = {2,4}

Разностью множеств А и В называется множество АВ, элементы которого принадлежат множесву А, но не принадлежат множеству В.
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5}, то АВ = {1,2}

Симметричной разностью множеств А и В называется множество А Δ В, являющееся объединением разностей множеств АВ и ВА, то есть А Δ В = (АВ) ∪ (ВА).
Например, если А={1,2,3,4}, B={3,4,5,6}, то А Δ В = {1,2} ∪ {5,6} = {1,2,5,6}

Answer 2

Рациональное число - это число, которое может быть представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами. Другими словами, рациональное число - это число, которое можно записать в виде a/b, где a и b - целые числа, а b не равно нулю.

Операции с рациональными числами включают сложение, вычитание, умножение и деление.

1. Сложение: Для сложения двух рациональных чисел (a/b) и (c/d) необходимо привести их к общему знаменателю и сложить числители. Результат будет иметь вид (ad+bc)/bd.

2. Вычитание: Для вычитания двух рациональных чисел (a/b) и (c/d) также необходимо привести их к общему знаменателю и вычесть числители. Результат будет иметь вид (ad-bc)/bd.

3. Умножение: Для умножения двух рациональных чисел (a/b) и (c/d) необходимо перемножить числители и знаменатели. Результат будет иметь вид (a*c)/(b*d).

4. Деление: Для деления двух рациональных чисел (a/b) и (c/d) необходимо умножить первое число на обратное второму. Обратное число для (c/d) будет (d/c). Результат будет иметь вид (a/b)*(d/c) = (a*d)/(b*c).

При выполнении операций с рациональными числами важно упростить результат до наименьшего возможного числителя и знаменателя, чтобы получить их наименьшую дробь. Это можно сделать, найдя их наибольший общий делитель и поделив числитель и знаменатель на него.

Например, для сложения чисел 1/2 и 3/4, мы должны привести их к общему знаменателю, который будет равен 4. Затем мы складываем числители: 1*4 + 3*2 = 4 + 6 = 10. Итоговая дробь будет 10/4, которую можно упростить до 5/2.

Таким образом, операции с рациональными числами сводятся к приведению их к общему знаменателю и выполнению соответствующих арифметических операций с числителями.