Question

Первая труба наполняет бассейн за 7 часов,а вторая труба опорожняет его за 8 часов,за сколько часов будет наполнен бассейн если будут открыты обе трубы?

Answer 1

1/7 часть бассейна заполняет за 1 час 1-я труба
1/8  часть бассейна опорожняет за 1 час 2-я труба
1/7 - 1/8 = 8/56 - 7/56 = 1/56    часть бассейна заполняет за 1 час когда работают обе трубы
1:1/56=56  часов потребуется для заполнения бассейна при работе двух труб.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию работы, которую труба выполняет в единицу времени.

Давайте обозначим следующее: - Работа первой трубы в час: \( \frac{1}{7} \) бассейна. - Работа второй трубы в час: \( \frac{1}{8} \) бассейна.

Если обе трубы открыты, их работы суммируются: \[ \frac{1}{7} + \frac{1}{8} \]

Для упрощения выражения найдем общий знаменатель, который равен 56: \[ \frac{8}{56} + \frac{7}{56} = \frac{15}{56} \]

Итак, общая работа обеих труб в час равна \( \frac{15}{56} \) бассейна.

Чтобы определить, за сколько часов бассейн будет полностью наполнен, давайте обозначим время, требуемое для наполнения бассейна за \( t \) часов.

Теперь мы можем записать уравнение: \[ \frac{15}{56} \cdot t = 1 \]

Для решения уравнения умножим обе стороны на 56, чтобы избавиться от знаменателя: \[ 15t = 56 \]

Теперь разделим обе стороны на 15: \[ t = \frac{56}{15} \]

Таким образом, бассейн будет наполнен за \( \frac{56}{15} \) часов. Это можно представить как 3 часа и 43 минуты (поскольку \( \frac{56}{15} = 3 \frac{11}{15} \)).