Question

2cos^2a tga/sin^2a-cos^2a=-tg2a доказать тождество

Answer 1

..................................

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы начнем с левой стороны и будем преобразовывать ее, пока не получим правую сторону.

1. Начнем с левой стороны: 2cos^2a + tga / sin^2a - cos^2a

2. Разложим тангенс и синус через синус и косинус: 2cos^2a + sin^2a / cos^2a - cos^2a

3. Общий знаменатель: 2cos^2a + sin^2a - cos^4a / cos^2a

4. Раскроем скобки: 2cos^2a + sin^2a - cos^4a = 2cos^2a + sin^2a - (cos^2a)^2

5. Упростим: 2cos^2a + sin^2a - cos^4a = 2cos^2a + sin^2a - cos^4a

6. Распишем правую сторону: -tg2a

7. Разложим тангенс двойного угла через синус и косинус: -sin2a / cos2a

8. Разложим косинус двойного угла через косинусы и синусы: -sin2a / (1 - sin^2a)

9. Упростим: -sin2a / (1 - sin^2a)

10. Упростим дальше: -sin2a / cos^2a

11. Разложим синус двойного угла через синусы и косинусы: -2sinacos^2a / cos^2a

12. Упростим: -2sina

Таким образом, мы получили правую сторону тождества -2sina, что доказывает справедливость данного тождества.