Question

Y=sinx*(4x+1), y штрих-?

Answer 1

Косинус х *(4х+1)+ синус х*4

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = sin(x) * (4x + 1), мы можем использовать правило производной произведения функций (Product Rule) и правило производной синуса (Derivative of sine rule).

Применение правила производной произведения функций (Product Rule)

Правило производной произведения функций гласит: Если y = u * v, то y' = u' * v + u * v',

где u и v - две функции, а u' и v' - их производные.

Применение правила производной синуса (Derivative of sine rule)

Правило производной синуса гласит: Если y = sin(x), то y' = cos(x),

где cos(x) - это производная функции cos(x).

Вычисление производной функции y = sin(x) * (4x + 1)

Давайте применим эти правила для нашей функции y = sin(x) * (4x + 1):

1. Найдем производную первого множителя sin(x): По правилу производной синуса, производная sin(x) равна cos(x). Таким образом, первое слагаемое равно cos(x).

2. Найдем производную второго множителя (4x + 1): Производная константы 1 равна нулю. Производная 4x равна 4. Таким образом, второе слагаемое равно 4.

3. Теперь, используя правило производной произведения функций, мы получаем: y' = (cos(x) * (4x + 1)) + (sin(x) * 4).

Таким образом, производная функции y = sin(x) * (4x + 1) равна y' = (cos(x) * (4x + 1)) + (sin(x) * 4).

Если вам нужно, я могу предоставить вам код на Python, чтобы вы могли вычислить значение производной для конкретных значений x.