Question

Решите систему уравнений способом подстановки {15+2(х+3у)=3(4х+у) {2(5х-у)-3у=2+3(2х+у)

Answer 1

Упрощаем первое 
15+2x+6y=12x+3y
10x-3y=15
-3y=15-10x

Упрощаем второе и выражаем x
10x-2y-3y=2+6x+3y
4x-8y=2
4x=8y+2
x=2y+0.5
подставляем x из второго в первое
-3y=15-10(2y+0.5)
-3y=15-20y-5
17y=10
y=10/17
x=2(10/17)+0.5=20/17+1/2=(40+17)/34=57/34= 1  23/34

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом подстановки, мы должны найти значение одной переменной в одном уравнении и подставить его в другое уравнение. Затем мы найдем значение второй переменной и проверим его, подставив оба значения в исходные уравнения.

Исходная система уравнений: 1) 15 + 2(x + 3y) = 3(4x + y) 2) 2(5x - y) - 3y = 2 + 3(2x + y)

Давайте решим эту систему шаг за шагом:

Шаг 1: Решение первого уравнения относительно x. Распределите и упростите уравнение: 15 + 2x + 6y = 12x + 3y Перенесите все термины, содержащие x, на одну сторону уравнения, а все остальные на другую: -10x + 3y - 2x = 15 - 6y -12x + 3y = 15 - 6y -12x = 15 - 6y - 3y -12x = 15 - 9y

Шаг 2: Решение второго уравнения относительно y. Распределите и упростите уравнение: 2(5x - y) - 3y = 2 + 3(2x + y) 10x - 2y - 3y = 2 + 6x + 3y 10x - 9y = 2 + 6x + 3y 10x - 6x = 2 + 9y + 3y 4x = 2 + 12y 4x = 12y + 2

Шаг 3: Подстановка значения x из уравнения 1 в уравнение 2. Подставьте -12x = 15 - 9y из уравнения 1 в уравнение 2: 4x = 12y + 2 4(15 - 9y) = 12y + 2 60 - 36y = 12y + 2 -36y - 12y = 2 - 60 -48y = -58 y = (-58) / (-48) y = 29/24

Шаг 4: Подстановка значения y в уравнение 1 для нахождения x. Подставьте y = 29/24 в уравнение -12x = 15 - 9y: -12x = 15 - 9(29/24) -12x = 15 - (261/8) -12x = (120 - 261) / 8 -12x = -141 / 8 x = (-141/8) / (-12/1) x = (-141/8) * (1/-12) x = 141 / 96 x = 47/32

Таким образом, решение данной системы уравнений методом подстановки: x = 47/32 y = 29/24