Question

Является ли четной или нечетной функция? а) y=7x^10-3x^8. б) y=-6/x^5+x^3.

Answer 1

Первая - четная; вторая - нечетная

Answer 2

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, давайте вспомним определения:

1. Четная функция: Если для любого значения x из области определения функции выполняется условие f(x) = f(-x), то функция называется четной.

2. Нечетная функция: Если для любого значения x из области определения функции выполняется условие f(x) = -f(-x), то функция называется нечетной.

Теперь рассмотрим данные функции:

a) \(y = 7x^{10} - 3x^8\):

Для проверки четности или нечетности заметим, что все члены функции содержат только четные степени x (10 и 8). Таким образом, мы можем сказать, что \(f(x) = f(-x)\) для любого x, и, следовательно, функция является четной.

b) \(y = -6/x^5 + x^3\):

В данной функции первый член \(-6/x^5\) содержит нечетную степень x, а второй член \(x^3\) содержит четную степень. Это означает, что для положительных и отрицательных значений x выполнено условие \(f(x) = -f(-x)\). Следовательно, функция является нечетной.

Таким образом, кратко:

а) Функция \(y = 7x^{10} - 3x^8\) является четной.

б) Функция \(y = -6/x^5 + x^3\) является нечетной.