Question

1, Найдите седьмой член и сумму четырнадцати первых членов арифметической прогрессии, если первые четыре ее члена равны 2,6,10,14 2, Найдите площадь круга, описанного около правильного треугольника со стороной 4 см.

Answer 1

........................................................

Answer 2

Члены арифметической прогрессии

Для решения задачи найдем седьмой член арифметической прогрессии и сумму первых четырнадцати членов.

Дано: Первые четыре члена арифметической прогрессии равны: 2, 6, 10, 14 Разность прогрессии (d) равна 2.

Чтобы найти седьмой член прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: a_n - n-ый член прогрессии a_1 - первый член прогрессии n - номер члена прогрессии d - разность прогрессии

Подставим значения в формулу:

a_7 = 2 + (7 - 1) * 2 a_7 = 2 + 6 * 2 a_7 = 2 + 12 a_7 = 14

Таким образом, седьмой член арифметической прогрессии равен 14.

Сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии

Для нахождения суммы первых четырнадцати членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы членов прогрессии:

S_n = (n/2) * (2a_1 + (n - 1) * d)

где: S_n - сумма первых n членов прогрессии a_1 - первый член прогрессии n - количество членов прогрессии d - разность прогрессии

Подставим значения в формулу:

S_14 = (14/2) * (2 * 2 + (14 - 1) * 2) S_14 = 7 * (4 + 26) S_14 = 7 * 30 S_14 = 210

Таким образом, сумма первых четырнадцати членов арифметической прогрессии равна 210.

Площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника

Для нахождения площади круга, описанного вокруг правильного треугольника, нам понадобится знать длину стороны треугольника.

Дано: Сторона треугольника равна 4 см.

Для нахождения площади круга, описанного вокруг правильного треугольника, мы можем использовать следующую формулу:

S = π * r^2

где: S - площадь круга π - число пи, примерно равное 3.14159 r - радиус круга

В правильном треугольнике, описанном вокруг круга, каждая сторона является радиусом круга. Радиус круга можно найти, используя формулу:

r = a / (2 * sin(π / 3))

где: a - длина стороны треугольника

Подставим значение a = 4 в формулу:

r = 4 / (2 * sin(π / 3)) r = 4 / (2 * sin(60°)) r = 4 / (2 * √3 / 2) r = 4 / (√3) r = (4√3) / 3

Теперь мы можем найти площадь круга, используя найденный радиус:

S = π * (r^2) S = π * ((4√3 / 3)^2) S = π * (16 * 3 / 9) S = π * (16 / 3) S = (16π) / 3

Таким образом, площадь круга, описанного вокруг правильного треугольника со стороной 4 см, равна (16π) / 3 квадратных сантиметра.