Question

В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго - только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Answer 1

Ответ нет, т.к. при умножении:
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
3 × 3 = 9
3 × 4 = 12
Поэтому произведение чисел где используются цифры: 2, 3 и 3, 4 не будет записываться только цифрами 2 и 4

Answer 2

Да, конечно, давайте разберемся.

Пусть первое трехзначное число - это \(ABC\), где \(A\), \(B\) и \(C\) представляют собой цифры. Согласно условию, в этом числе используются только цифры 2 и 3.

Таким образом, \(A\), \(B\) и \(C\) могут быть только 2 или 3. Поскольку это трехзначное число, \(A\) не может быть равно нулю.

Пусть второе трехзначное число - это \(DEF\), где \(D\), \(E\) и \(F\) также представляют собой цифры. Согласно условию, в этом числе используются только цифры 3 и 4.

Аналогично, \(D\), \(E\) и \(F\) могут быть только 3 или 4. И снова, \(D\) не может быть равно нулю.

Теперь давайте рассмотрим произведение этих двух чисел:

\[ABC \times DEF\]

Поскольку в каждом из чисел используются только цифры 2, 3, 4, и произведение будет содержать эти цифры. Однако, чтобы произведение могло записываться только цифрами 2 и 4, необходимо, чтобы в нем не было цифры 3.

Из условия видно, что оба числа содержат цифру 3, следовательно, произведение этих чисел не может быть записано только цифрами 2 и 4.