Question

Решить уравнение 3/(x-2)+2/(x-3)=4/(x-1)+1/(x-4)

Answer 1

X$x_{1}$=5/2
x$x_{2}$=5

Answer 2

Для решения данного уравнения мы будем использовать общий подход, который состоит в следующих шагах:

1. Приведение к общему знаменателю. 2. Упрощение уравнения. 3. Решение получившегося уравнения. 4. Проверка ответа.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала, найдем общий знаменатель у всех дробей в уравнении. В данном случае, общим знаменателем является (x-1)(x-2)(x-3)(x-4).

Умножим каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести их к общему знаменателю:

3(x-1)(x-3)(x-4) + 2(x-2)(x-3)(x-4) = 4(x-1)(x-2)(x-4) + (x-2)(x-3)(x-1)

Шаг 2: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

3(x^3 - 4x^2 + 3x - 4x + 12 - 12x + 16) + 2(x^3 - 5x^2 + 6x - 8x + 12 - 24x + 32) = 4(x^3 - 3x^2 - 2x + 4x^2 - 8x + 16) + (x^3 - 5x^2 + 3x - 2x^2 + 10x - 6)

Упростим каждую сторону уравнения:

3x^3 - 12x^2 + 9x - 12x + 36 - 36x + 48 + 2x^3 - 10x^2 + 12x - 16x + 24 - 48x + 64 = 4x^3 - 12x^2 - 8x + 16x^2 - 32x + 64 + x^3 - 5x^2 + 3x - 2x^2 + 10x - 6

Сгруппируем подобные слагаемые:

5x^3 - 22x^2 + 13x + 108 - 84x + 112 = 5x^3 - 7x^2 - 30x + 58

Шаг 3: Решение получившегося уравнения

Вычитаем одну сторону уравнения из другой:

(5x^3 - 22x^2 + 13x + 108 - 84x + 112) - (5x^3 - 7x^2 - 30x + 58) = 0

Упростим:

5x^3 - 22x^2 + 13x - 84x + 108 + 112 - 5x^3 + 7x^2 + 30x - 58 = 0

Сгруппируем подобные слагаемые:

-15x^2 - 41x + 162 = 0

Шаг 4: Проверка ответа

Решим получившееся квадратное уравнение:

Для этого можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. В данном случае, a = -15, b = -41, c = 162.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac

D = (-41)^2 - 4(-15)(162) D = 1681 + 9720 D = 11401

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-41) ± √11401) / (2(-15)) x = (41 ± √11401) / (-30)

x1 = (41 + √11401) / (-30) x2 = (41 - √11401) / (-30)

Подставим значения x1 и x2 в исходное уравнение и проверим:

Проверка для x1:

3/(x1-2) + 2/(x1-3) = 4/(x1-1) + 1/(x1-4)

Проверка для x2:

3/(x2-2) + 2/(x2-3) = 4/(x2-1) + 1/(x2-4)

Решение данного уравнения состоит из двух корней: x1 и x2. При подстановке этих корней в исходное уравнение, оно должно быть верным.