Question

Тело массой m движется прямолинейно под действием силы F(t). Найдите закон его движения, если m=3 кг, F(t)=36-18t, и в момент времени t=2с скорость тела равна 14 м/с, а координата 20 м.

Answer 1

А(t)=F/m=6(2-t)
v((t)=6(2t-t^2/2)+C1
v(2)=14 C1= 2
v(t)= -3t^2+12t+2
s(t)= -t^3+6t^2+2t+C2
s(2)= 20 C2= 0
Ответ:
S(t)= -t^3+6t^2+2t

Answer 2

Для нахождения закона движения тела, воспользуемся вторым законом Ньютона:

F = ma,

где F - сила, m - масса тела, a - ускорение.

Из условия известно, что масса тела m = 3 кг.

Также из условия известно, что сила F(t) = 36 - 18t.

Подставляем эти значения во второй закон Ньютона:

36 - 18t = 3a.

Далее, используем формулу для нахождения ускорения:

a = dv/dt,

где v - скорость тела, t - время.

Из условия известно, что в момент времени t = 2 с скорость тела равна 14 м/с.

Подставляем эти значения в формулу для ускорения:

a = dv/dt = (v2 - v1) / (t2 - t1) = (14 - 0) / (2 - 0) = 7 м/с².

Теперь, подставляем найденное значение ускорения в уравнение 36 - 18t = 3a:

36 - 18t = 3 * 7,

36 - 18t = 21,

-18t = 21 - 36,

-18t = -15,

t = -15 / -18,

t = 5/6 с.

Таким образом, закон движения тела при m = 3 кг и F(t) = 36 - 18t будет задаваться уравнением:

x(t) = x0 + v0t + (1/2)at²,

где x(t) - координата тела в момент времени t, x0 - начальная координата тела, v0 - начальная скорость тела, a - ускорение.

Из условия известно, что в момент времени t = 2 с скорость тела равна 14 м/с, а координата равна 20 м.

Подставляем эти значения в уравнение:

20 = x0 + 14 * 2 + (1/2) * 7 * (2)²,

20 = x0 + 28 + 7 * 2²,

20 = x0 + 28 + 7 * 4,

20 = x0 + 28 + 28,

20 = x0 + 56,

x0 = 20 - 56,

x0 = -36 м.

Таким образом, закон движения тела при m = 3 кг, F(t) = 36 - 18t, в момент времени t = 2 с, скорость тела равна 14 м/с, а координата равна 20 м будет задаваться уравнением:

x(t) = -36 + 14t + (1/2) * 7 * t².