Question

Корень квадратный из (всего выражения) log4 32-log4 14-log4 7

Answer 1

Log4(32)-log4(14)-log4(7)=log4(32/14)-log4(7)=log4((16/7)/7)=log4(16/7*7)=log4(16)=2

Answer 2

Для решения данного выражения, мы сначала вычислим значение логарифмов, а затем найдем корень квадратный из полученного значения.

Изначально, у нас есть следующее выражение:

log4 32 - log4 14 - log4 7

Для начала, рассмотрим первый логарифм: log4 32. Это означает, что мы ищем степень, в которую нужно возвести число 4, чтобы получить 32. Или в математической записи:

4^x = 32

Чтобы решить это уравнение, мы можем представить 32 как 2^5, так как 2^5 = 32. Теперь мы можем записать уравнение следующим образом:

4^x = 2^5

Так как оба основания (4 и 2) являются степенями двойки, мы можем записать уравнение в следующем виде:

(2^2)^x = 2^5

Теперь мы можем использовать свойство степени, умножая степени с одинаковым основанием:

2^(2x) = 2^5

Теперь, чтобы решить это уравнение, мы приравниваем показатели степени:

2x = 5

Решая это уравнение, получаем:

x = 5/2 = 2.5

Таким образом, log4 32 равно 2.5.

Теперь рассмотрим второй логарифм: log4 14. Аналогично, мы ищем степень, в которую нужно возвести число 4, чтобы получить 14. Записывая это уравнение, получаем:

4^x = 14

Решая это уравнение, мы получаем:

x ≈ 1.403

Теперь рассмотрим третий логарифм: log4 7. Снова, мы ищем степень, в которую нужно возвести число 4, чтобы получить 7. Записывая это уравнение, получаем:

4^x = 7

Решая это уравнение, мы получаем:

x ≈ 1.403

Теперь, чтобы найти значение выражения log4 32 - log4 14 - log4 7, мы вычитаем значения каждого логарифма:

2.5 - 1.403 - 1.403 ≈ -0.306

Итак, корень квадратный из данного выражения равен примерно -0.306.